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Trouve l’intruse !

Énoncé :

On dispose de quatre billes absolument identiques visuellement. Toutes les billes ont la même masse sauf une : on ne sait pas si celle-ci est plus lourde ou plus légère que les autres.

Comment faire pour trouver à coup sûr la bille intruse et savoir si elle est plus lourde ou plus légère que les autres en faisant le moins de pesées possible ?

Matériel nécessaire : Optionnellement : balance à plateaux, 4 billes identiques visuellement dont l’une est plus lourde ou plus légère que les autres.

Objectifs et notions ciblées : • Développer un raisonnement logique et déductif
• Elaborer une stratégie de résolution en un nombre minimal d’étapes
• Gérer l’incertitude (bille plus lourde ou plus légère)
• Se familiariser avec la modélisation en arbre

Prérequis : • Compréhension du fonctionnement d’une balance Roberval ou à plateaux.
• Compréhension de base de la logique conditionnelle

Domaine : Grandeurs et mesures; Logique et raisonnement

Cycle : Cycle 3 - Cycle 4

Classe(s) : CM1, CM2, 6ème, 5ème, 4ème

Auteur(s) / Autrice(s) : Marie-Line Gardes | Romain Bourdoncle

Mots clés :

  • Balance Roberval
  • Dénombrement
  • Poids
  • Raisonnement

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Commentaire des utilisateurs

  • OK, au temps pour moi, si, en effet on souhaite non seulement identifier l'intruse mais aussi savoir si elle elle est plus lourde ou plus légère.
    Cela dit vouloir déterminer si l'intruse est en sur ou sous-poids par rapport aux autres affaiblit le problème et le rend moins élégant : plus besoin de rechercher une stratégie plus fine, la première à laquelle on pense fonctionne pourvu qu'on la mène au bout. Bof bof.

    Posté le 07/09/2024 Auteur : JManu Panta

  • Je crains que vous ne fassiez erreur. Je vous invite à relire plus attentivement mon explication.

    Posté le 07/09/2024 Auteur : JManu Panta

  • Bonjour,
    Merci beaucoup pour votre commentaire. La stratégie que vous proposez est astucieuse et mérite d'être mentionnée, mais elle nécessite également 3 pesées dans certains cas. En effet, si les deux premières pesées sont équilibrées, alors on doit faire une troisième pesée pour savoir si l'intruse est plus lourde ou plus légère. Cordialement,
    R. Bourdoncle

    Posté le 07/09/2024 Auteur : Romain Bourdoncle

  • Bonjour,

    La solution donnée dans la fiche, en trois pesées max, n'est pas optimale.

    Deux pesées suffisent :
    1ère pesée :
    On choisit au hasard deux billes et on en met une dans chaque plateau,
    - 2ème pesée :
    Si la première pesée est équilibrée, on remplace la bille d'un des plateaux par une des billes mises de côté ; si on est encore à l'équilibre, c'est que la bille mystère est celle qui reste, sinon, c'est celle qu'on vient de prendre.
    Si la première pesée n'est pas équilibrée alors l'une des deux billes est la bille mystère ; on remplace la bille d'un des plateaux par une des billes mises de côté et si la pesée est équilibrée, c'est que la bille mystère est celle qu'on vient de remplacer, sinon, c'est celle qu'on a laissée sur son plateau.

    Cdlt,
    JM Pantaléon

    Posté le 07/09/2024 Auteur : JManu Panta

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