Qui a raison ?
Énoncé :
En 1585, Simon Stevin, comptable et mathématicien néerlandais, défenseur d’une nouvelle notation décimale, publie « La Theinde », traité connu sous sa traduction française « La Disme ».
En 1586, un disciple de Stevin, souhaite valider les comptes : il trouve 12 0 6 1 3 2 en calculant la somme de 7 0 4 1 3 2 et 5 0 2 2.
Après avoir lu les règles de calcul établies par Simon Stevin dans La Disme, Anna annonce que le disciple de Stevin a fait une erreur de calcul. Rémi rétorque que c’est impossible !
Voici l’extrait de La Disme de Simon Stevin dont parle Anna :
Définition II
Tout nombre entier proposé se dit COMMENCEMENT, son signe est tel 0.
Explication
Par exemple quelque nombre proposé de trois cent soixante-quatre, nous le nommons trois cents soixante-quatre COMMENCEMENTS, les décrivant en cette sorte 364 0 et ainsi de tous les autres semblables.
Définition Ill
Et chaque dixième partie de l’unité de commencement nous la nommons PRIME, son signe est tel 1; chaque dixième partie de l’unité de prime nous la nommons SECONDE, son signe est tel 2. Et ainsi des autres chaque dixième partie, de l’unité de son signe précédent, toujours en l’ordre un d’avantage.
Explication
Comme 3 1 7 2 5 3 9 4 c’est-à-dire 3 Primes 7 Secondes 5 Tierces 9 Quartes; & ainsi se pourrait procéder à l’infini. Mais pour dire de leur valeur, il est notoire, que selon cette définition, les dits nombres font [math]\frac{3}{10}[/math] [math]\frac{7}{100}[/math] [math]\frac{5}{1000}[/math] [math]\frac{9}{10000}[/math] ensemble [math]\frac{3759}{10000}[/math]. Semblablement, 8 0 9 1 3 2 7 3, ensemble [math]\frac{8937}{1000}[/math]. Et ainsi d’autres semblables.
Il faut aussi savoir que nous n’usons en la Disme d’aucuns nombres rompus, aussi que le nombre de multitude des signes, excepté 0, n’excède jamais le 9. Par exemple, nous n’écrivons pas 7 1 12 2, mais en leur lieu 8 1 2 2 car ils valent autant.
En t’aidant du texte, complète le tableau suivant :
| Les nombres écrits à la manière de Simon Stevin | Le vocabulaire d’aujourd’hui | Les nombres écrits aujourd’hui sous la forme de la somme de fractions décimales | Les nombres écrits aujourd’hui avec une virgule (écriture décimale) |
| 9 0 7 1 3 2 6 3 | 9+ [math]\frac{7}{10}[/math] + [math]\frac{3}{100}[/math] + [math]\frac{6}{1000}[/math] | ||
| 7 0 8 3 | 7,008 |
- Écris chaque nombre 7 0 4 1 3 2 et 5 0 2 2 sous la forme de fractions décimales et calcule leur somme.
Qui de Rémi ou d’Anna a raison ?
Rédige ton explication en utilisant des fractions décimales.
- Écris chaque nombre 7 0 4 1 3 2 et 5 0 2 2 avec une virgule et calcule leur somme.
Qui de Rémi ou d’Anna a raison ?
Rédige ton explication en utilisant des nombres à virgule.
Matériel nécessaire : Énoncé
Objectifs et notions ciblées :
Il s’agit de (re)travailler la convention d’écriture à virgule du nombre décimal en faisant référence à son introduction en lien avec l’histoire des mathématiques.
Pour cela, il est proposé « d’associer diverses désignations d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgules et décompositions) » (MEN 2018) et d’entraîner les élèves à faire des allers-retours entre les différentes écritures d’un même nombre.
Prérequis : Les nombres décimaux apparaissent en classe de CM1 comme des nouveaux nombres. Dans une progression annuelle, les fractions simples ([math]\frac{1}{2}[/math] ; [math]\frac{5}{2}[/math] ; [math]\frac{1}{3}[/math]; [math]\frac{1}{6}[/math] etc.) et les fractions décimales (dont le dénominateur est une puissance de 10) sont étudiées en amont de l’introduction de l’écriture à virgule du nombre décimal. Ce problème se place donc après un travail sur les différentes écritures.
Domaine : Fractions; Nombres et calculs
Cycle : Cycle 3
Classe(s) : CM2, 6ème
Auteur(s) / Autrice(s) : Christine Choquet
Mots clés :
- Décimaux
- Fractions décimales
- Histoire des mathématiques
- Modèles en barres
- Représentations multiples d’un nombre
Aucun format disponible.
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