Prouve et Factorise
Énoncé :
On a demandé à toute une classe de calculer la somme de 4 nombres entiers consécutifs (qui se suivent).
Trois élèves ont établi les conjectures suivantes :
| Jean-Moctar affirme que : | Marie-Cléopâtre affirme que : | Louis-Aristide affirme que : |
|---|---|---|
| « Le résultat est toujours un multiple de 4. » | « Quels que soient les nombres choisis au départ, cela revient à multiplier le premier nombre par 4 et à lui ajouter 6. » | « Quels que soient les nombres choisis au départ, le résultat sera toujours un résultat de la table de 2. » |
Vérifier si les affirmations de ces trois élèves sont VRAIES ou FAUSSES en JUSTIFIANT LA DÉMARCHE.
Matériel nécessaire : Copie de l'énoncé
Objectifs et notions ciblées : Ce problème de preuve a pour objectif d’amener les élèves à utiliser le calcul littéral pour valider une conjecture ou à utiliser un contre-exemple pour réfuter une conjecture. Pour la troisième conjecture, il met en jeu une factorisation.
Prérequis :
- Savoir effectuer des calculs numériques,
- Connaître et savoir utiliser la notion de multiple
- Savoir traduire une situation par une expression littérale
- Connaître et savoir utiliser les priorités des opérations
- Savoir développer et factoriser des expressions simples
Domaine : Algèbre & Préalgèbre; Nombres et calculs
Cycle : Cycle 4
Classe(s) : 4ème, 3ème
Auteur(s) / Autrice(s) : Alberto Ahumada | Julia Pilet | LéA Réseau de Collèges Roger-Martin-du-Gard
Mots clés :
- Preuve
- Programme de calcul
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