Prêt à porter (liaison et agrégation)
Énoncé :
On trouvera ci-dessous les tailles ([math] t [/math]) de longueur de manche et les prix ([math] p [/math]) de chemises pour hommes et de chemises pour femmes dans une boutique de vêtements parisienne.
Chemises pour hommes :
| Tailles : [math] t_i [/math] | [math] 57 [/math] | [math] 59 [/math] | [math] 61 [/math] | [math] 63 [/math] | [math] 65 [/math] | [math] 67 [/math] | [math] 69 [/math] | [math] 71 [/math] | [math] 73 [/math] | [math] 75 [/math] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix : [math] p_i [/math] | [math] 10 [/math] | [math] 10 [/math] | [math] 11 [/math] | [math] 11 [/math] | [math] 12 [/math] | [math] 12.5 [/math] | [math] 13 [/math] | [math] 13.5 [/math] | [math] 14 [/math] | [math] 15 [/math] |
Chemises pour femmes :
| Tailles : [math] t_i [/math] | [math] 35 [/math] | [math] 37 [/math] | [math] 39 [/math] | [math] 41 [/math] | [math] 43 [/math] | [math] 45 [/math] | [math] 47 [/math] | [math] 49 [/math] | [math] 51 [/math] | [math] 53 [/math] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix : [math] p_i [/math] | [math] 14 [/math] | [math] 14 [/math] | [math] 15 [/math] | [math] 15 [/math] | [math] 16 [/math] | [math] 17 [/math] | [math] 18 [/math] | [math] 19 [/math] | [math] 21 [/math] | [math] 22 [/math] |
- a. Représenter le nuage de points [math] M(t_i ; p_i) [/math] correspondant aux chemises pour femmes dans le plan muni d’un repère adapté, ainsi que le point moyen.
b. Donner, à l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, une équation de la droite [math] D [/math] d’ajustement de [math] p [/math] en [math] t [/math] obtenue par la méthode des moindres carrés, les coefficients étant arrondis à [math] 10^{-4} [/math] près, et la tracer sur le graphique précédent.
c. Commenter. - Reprendre ces trois questions pour les chemises pour hommes.
- Faire de même enfin quand on regroupe toutes les chemises.
- Voyez-vous quelque chose de surprenant dans vos réponses ? Expliquer le paradoxe, et tirer la morale de l’histoire.
Matériel nécessaire : Calculatrice ou tableur
Objectifs et notions ciblées :
Obtention de la droite d'ajustement.
Mise en évidence de paradoxes possibles pour des populations hétérogènes : bien que la pente soit positive pour les hommes et pour les femmes, ce n'est plus le cas pour la population totale.
Prérequis : Savoir obtenir la droite d'ajustement. Cet exercice le faisant faire trois fois, il peut servir d'entraînement pour cette tâche.
Domaine : Organisation des données; Probabilités statistiques
Cycle : Lycée
Classe(s) : 1ère, Terminale, Terminale option maths complémentaire, Terminale professionnelle
Auteur(s) / Autrice(s) : Marie-Line Chabanol
Mots clés :
- Probabilité
- Tableaux
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