Points et Lignes sur Plan
Énoncé :
Vous disposez en haut de la feuille d’une figure modèle. En bas, nous avons commencé à reproduire la figure modèle. Il s’agit de terminer la reproduction de cette figure, en complétant l’amorce. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la règle non graduée, pour tracer des traits rectilignes, et un morceau de papier, permettant de reporter des longueurs.
Un système de coût est posé sur l’usage des instruments :
- On peut tracer tous les traits que l’on souhaite sur la figure modèle. Cela ne coûte aucun point.
- Tracer un trait dans la figure à compléter coûte 1 point.
- Reporter une longueur de la figure modèle à la figure à compléter coûte 3 points.
Il s’agit de reproduire la figure en utilisant le moins de points possible. Vous noterez les points utilisés au fur et à mesure de votre construction dans le tableau situé en bas de la fiche.
Matériel nécessaire : Une fiche support (annexe), une règle non graduée, permettant de tracer des traits rectilignes, une bande de papier permettant de reporter des longueurs. (Aucun de ces instruments ne doit présenter d’angle droit. On pourra par exemple utiliser une bande de papier plastifiée aux bords arrondis pour règle non graduée et une bande de papier déchirée présentant au moins un bord rectiligne).
Objectifs et notions ciblées : Ce problème entraîne la capacité des élèves à analyser géométriquement une figure, en termes de réseaux de droites, de segments et de points. Pour reproduire cette figure, avec les instruments imposés, les élèves doivent percevoir des propriétés d’alignement entre différents segments, entre un segment et un point, ainsi qu’entre trois points distincts. A l’issue de ce problème, on pourra expliciter les notions abordées à l’occasion du problème, en particulier formuler de premières définitions du segment, de la droite et du point et de premières relations entre ces objets (alignement et appartenance), en appui d’un usage géométrique de la règle non graduée.
Prérequis :
Ce problème s’insère dans une progression globale qui peut être amorcée dès la maternelle, autour de l’analyse d’assemblages de formes puis de figures composées (problèmes 1 à 6).
Ce travail aura notamment appris aux élèves à analyser des figures composées en termes d’assemblages de figures planes juxtaposées ou qui se chevauchent puis comme des réseaux de segments.
Domaine : Géométrie
Cycle : Cycle 3
Classe(s) : CM1, CM2, 6ème
Auteur(s) / Autrice(s) : Anne-Cécile Mathé
Mots clés :
- Droite
- Points
- Règle non-graduée
- Reproduction de figures
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