Les Tours
Énoncé :
On dispose d’un certain nombre [math] n [/math] ([math] n [/math] nombre entier supérieur à 1) de cubes. Ces cubes sont unicolores. Ils peuvent être de [math] p [/math] couleurs différentes ([math] p [/math] nombre entier naturel tel que [math] n \ge p \ge 1 [/math]).
Poser les questions suivantes en deux temps :
1er temps – Construire une tour en superposant [math] n [/math] cubes.
2ème temps (une fois compris que ce problème n’a pas qu’une seule solution, dans le cas où [math] n \ge p > 1 [/math]) – Trouver toutes les solutions.
Nous développons dans cette fiche l’activité de recherche et de preuve qu’on peut mener en cycle 1, notamment avec l’instance [math] n = p = 3. [/math]
Matériel nécessaire : un grand nombre de cubes de type *Lego* ou autre qui s’emboîtent les uns sur les autres, de différentes couleurs (plus de 3 couleurs au départ). Des boîtes, une par groupe, pour recueillir les cubes. Une table qui servira de « table du problème ».
Objectifs et notions ciblées :
Développement du raisonnement des élèves dans une activité de recherche et de preuve.
Les apprentissages visés relèvent de connaissances liées au raisonnement mathématique, de savoirs pratiques et heuristiques pour appréhender un problème, pour s’engager dans sa recherche, pour être sûr et convaincre qu’on a trouvé exactement toutes les solutions.
Les élèves apprennent également à adopter des attitudes et des comportements : essayer, persévérer, écouter les autres, donner son avis.
Prérequis : Connaissance des trois premiers nombres.
Domaine : Algorithmique; Logique et raisonnement
Cycle : Cycle 1
Classe(s) : PS/MS/GS
Auteur(s) / Autrice(s) : Laurence Mossuz - IREM de Grenoble | Michèle Gandit - IREM de Grenoble
Mots clés :
- Dénombrement
- Preuve
- Problème de recherche
- Raisonnement
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