Les cabanons – 2
Énoncé :
Apolline et Victor sont en camp d’été à la mer. Pendant les heures les plus chaudes, en dessous de leur parasol, ils regardent les cabines de plage et s’amusent à en reproduire avec des allumettes selon le modèle ci-dessous :
a) Combien faut-il d’allumettes pour construire 2 cabines ? 4 cabines ? 8 cabines ? 264 cabines ? pour n’importe quel nombre de cabines ?
b) Vrai ou faux ? Le nombre d’allumettes nécessaires est toujours impair.
c) On dispose de 689 allumettes, combien de cabines peut-on construire ? et avec 999 allumettes ?
Matériel nécessaire : Aucun
Objectifs et notions ciblées :
L’objectif de ce problème est d’introduire la lettre dans le cadre d’un problème nécessitant une généralisation pour a), de preuves pour b) et d’équations pour c).
Ce problème permet de travailler sur l’établissement d’une formule exprimée sous forme d’un programme de calcul ou d’une expression comportant des symboles. Lors de la mise en commun, l’enseignant·e pourra s’appuyer sur les formules produites pour les transformer en expressions littérales.
La question b) permettra d’introduire la preuve en algèbre et de rappeler qu’un multiple de 4 peut s’écrire 4A (aspect structural de l’algèbre).
Enfin la question c) peut permettre d’introduire la notion d’équations et d'inconnues.
Prérequis : Savoir effectuer un enchaînement d’opérations en respectant les priorités opératoires.
Domaine : Algèbre & Préalgèbre; Nombres et calculs
Cycle : Cycle 4
Classe(s) : 5ème
Auteur(s) / Autrice(s) : Sylvie Coppé - groupe SESAMES Algèbre- LéA Ampère Lyon
Mots clés :
- Formule
- Généralisation
- Preuve
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