Le programme d’Apolline
Énoncé :
Voici un programme de calcul que tu peux appliquer à n’importe quel nombre.
Je pense à un nombre, j’enlève 12. Je multiplie le tout par 7. J’ajoute 50. J’ajoute 3 fois le nombre de départ et j’ajoute 34.
Si tu donnes n’importe quel nombre à Apolline, elle trouve tout de suite le résultat, sans faire tous les calculs. Explique et justifie comment elle fait.
Matériel nécessaire : Aucun
Objectifs et notions ciblées :
En classe de 4e, ce problème peut être proposé pour montrer l’utilité de l’algèbre pour prouver.
Ce problème a pour but de montrer que pour tout nombre, ce programme de calcul donne toujours 10 fois le nombre donné. Il peut être proposé pour introduire le chapitre sur le calcul littéral.
Il est donné sous la forme d’une énigme dans laquelle les élèves doivent essayer de trouver et de comprendre la méthode de l’élève fictive qui consiste à trouver tout de suite le nombre sans repasser par tous les calculs.
Prérequis :
Savoir produire une expression littérale pour traduire un programme de calcul
Savoir utiliser la distributivité simple
Domaine : Algèbre & Préalgèbre; Nombres et calculs
Cycle : Cycle 4
Classe(s) : 4ème
Auteur(s) / Autrice(s) : Sylvie Coppé - groupe SESAMES Algèbre- LéA Ampère Lyon
Mots clés :
- Conjecture
- Distributivité
- Expression littérale
- Preuve
- Programme de calcul
- Variable
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