Les fractions égyptiennes

Énoncé :

Peut-on trouver deux entiers naturels non nuls distincts a et b tels que [math]\frac{1}{a}[/math]+[math]\frac{1}{b}[/math]=1?
Peut-on trouver trois naturels non nuls distincts a, b et c tels que [math]\frac{1}{a}[/math]+[math]\frac{1}{b}[/math]+[math]\frac{1}{c}[/math]=1 ?
Peut-on trouver quatre entiers naturels non nuls distincts a, b, c et d tels que [math]\frac{1}{a}[/math]+[math]\frac{1}{b}[/math]+[math]\frac{1}{c}[/math]+[math]\frac{1}{d}[/math]=1 ?
etc.

Matériel nécessaire : Papier et crayons

Objectifs et notions ciblées : Utiliser diverses représentations d’un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire)
Comparer, encadrer des nombres rationnels en écriture décimale ou fractionnaire
Calculer avec des fractions, des nombres décimaux
Chercher un problème en faisant des essais, en cherchant des régularités

Prérequis : Connaître les propriétés des nombres rationnels et des opérations sur les nombres en écriture fractionnaire
Connaître des fractions simples (sens, écriture, équivalence)

Domaine : Fractions; Logique et raisonnement; Nombres et calculs

Cycle : Cycle 4

Classe(s) : 4ème, 3ème

Auteur(s) / Autrice(s) : Groupe DREAM de l’IREM de Lyon

Mots clés :

  • Arithmétique
  • Fonction inverse
  • Fractions
  • Ligne numérique
  • Rationnels

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