Jeu du chocolat – 2

Énoncé :

Ce problème concerne un jeu de stratégie à deux joueurs. On joue sur une grille rectangulaire à mailles carrées et de dimensions quelconques. Elle représente une tablette de chocolat dans laquelle on a remplacé un des carreaux par un carré de savon (représenté en bleu ici). Chaque joueur, à tour de rôle, doit casser la tablette en deux, en une seule fois, soit horizontalement soit verticalement, puis prendre l’un des deux morceaux. Le perdant est celui qui se voit contraint de prendre – sinon de manger – le carreau de savon ! La question est de trouver s’il existe une stratégie gagnante, c’est à dire qui assure de gagner quel que soit le jeu de l’adversaire – pour toutes les dimensions de la tablette, et toutes les positions du carreau de savon. 

Matériel nécessaire : Des stylos (de deux couleurs différentes) et des feuilles de papier quadrillées ou des ardoises quadrillées.

Objectifs et notions ciblées : Ces situations portent sur le développement des compétences transversales (chercher, modéliser, communiquer, …) plutôt que sur l'acquisition et/ou le travail de contenus disciplinaires spécifiques. Elle propose cependant une introduction à la théorie des jeux et, bien que hors programme, les notions clés (stratégie, situation gagnante/perdante) peuvent être institutionnalisées si l’enseignant le souhaite. Enfin, les notions de situation gagnante et situation perdante sont basées sur des quantifications existentielles et universelles. Ainsi un travail sur ces quantifications peut être envisagé en amont ou à la suite de l’activité.

Prérequis : Connaître la définition et les propriétés du carré et du rectangle (non carré)

Domaine : Géométrie; Logique et raisonnement

Cycle : Cycle 4

Classe(s) : 5ème, 4ème, 3ème

Auteur(s) / Autrice(s) : Rémi Molinier - IREM de Grenoble

Mots clés :

  • Jeu
  • Stratégie

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