« Curvica » : aire et longueur de contour

Énoncé :

Curvica (« carré incurvé », voir figures et Annexes 1 et 2) est un puzzle éducatif inventé par Jean Fromentin, composé de 24 pièces uniques. Chaque pièce présente quatre côtés, qui peuvent chacun être concaves, convexes ou rectilignes. On parlera d’arc pour les côtés concaves ou convexes. Curvica permet de comparer sans calcul les périmètres et les aires de figures construites à partir d’un carré, et en particulier donne à constater que ces deux grandeurs sont indépendantes l’une de l’autre.

On utilise les 24 pièces du puzzle Curvica. Comme pour les puzzles à images, on peut tourner les pièces sur la table, mais pas les retourner sur elles-mêmes.

Prendre la première rangée constituée des pièces I, J, S, P, B et G pour les questions 1 et 2.

  1. Par la méthode de votre choix, classer les 6 pièces par rapport à leur aire.
  2. Par la méthode de votre choix, classer les 6 pièces par rapport à leur longueur de contour.
  3. Que penser de l’affirmation de Gwen : « plus une pièce a une grande aire, plus son périmètre est grand » ?
  4. Prendre à présent l’ensemble des 24 pièces. Voici des défis :
    a. Trouver la pièce ayant la plus grande longueur de contour et la plus petite aire.
    b. Trouver deux pièces ayant la même aire mais des longueurs de contour différentes.
    c. Trouver deux pièces n’ayant ni axe de symétrie, ni la même longueur de contour ni la même aire.

Matériel nécessaire : Cahier de recherche ; puzzle Curvica (voir Annexe en bas de fiche ou à créer en FabLab à la découpeuse laser).

Objectifs et notions ciblées : Savoir comparer des longueurs de contour sans recours à la mesure.
Savoir comparer des aires sans recours à la mesure.
Savoir différencier aire et longueur de contour.

Prérequis : Connaître les propriétés des formes géométriques usuelles du plan.
Connaître la notion d’aire et de longueur de contour.

Domaine : Géométrie; Grandeurs et mesures

Cycle : Cycle 3

Classe(s) : CM1, CM2, 6ème

Auteur(s) / Autrice(s) : Sylvain Etienne

Mots clés :

  • Aire
  • Curvica
  • Grandeurs
  • Jeu
  • Longueur du contour
  • Puzzle

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