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Carrés et spirale : pattern évolutif

Énoncé :

On considère la spirale ci-contre débutant au centre par un segment bleu d’une certaine longueur initiale, puis par un segment rose, perpendiculaire et d’une longueur plus grande que le précédent segment. On poursuit cette construction par un segment orange, puis vert, chacun plus grand que le précédent. Cette construction définit le début d’un pattern évolutif en prenant pour motif de base le segment de longueur initiale.

On programme cette spirale sur un logiciel de type Scratch en définissant d’abord un bloc utilisateur « Initialisation » (ci-contre) afin de garantir un comportement identique à chaque fois qu’on souhaite tracer la spirale.

Le script A, donné ci-dessous, est le script principal permettant d’effectuer le tracé de la spirale. 

  1. Quelle est la longueur du 10e segment ?
  2. Quelle est la longueur du 20e segment ? Que faut-il modifier dans le script pour s’en assurer ?
  3. Quelle est la longueur du 125e segment ? Que faut-il modifier dans le script pour s’en assurer ?
  4. Trouver un moyen de calculer le nombre d’éléments constitutifs du pattern à n’importe quel rang.

Matériel nécessaire : Cahier de recherche ; accès à une application de programmation par blocs, type « Scratch » (en ligne ou hors ligne), sur un terminal numérique pour l’enseignant et/ou pour les élèves.

Objectifs et notions ciblées : Réaliser des activités d’algorithmique débranchée (comportant des variables, boucles imbriquées, blocs utilisateurs) amenant à un motif d’un pattern évolutif.
Développer la pensée algébrique
Utiliser une expression algébrique pour traduire une propriété générale.

Prérequis : Connaître la notion de pattern : définition et premiers exemples simples de créativité.
La programmation étant donnée sous forme de blocs et accompagnée d’un bloc d’initialisation, les élèves doivent avoir déjà fait des premiers problèmes d’initiation à l’algorithmique et avoir utilisé un logiciel/application de programmation par blocs, type Scratch.

Domaine : Algorithmique; Nombres et calculs; Organisation des données

Cycle : Cycle 4

Classe(s) : 5ème, 4ème, 3ème

Auteur(s) / Autrice(s) : Sylvain Etienne

Mots clés :

  • Algorithmique débranchée
  • Expression algébrique
  • Pattern
  • Pensée algébrique
  • Programmation
  • Scratch
  • Script

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