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Énoncé :

a) Complète les égalités suivantes

[math]\frac{…}{…}[/math] = 3      ;      [math]\frac{…}{5}[/math] = 1,4      ;    [math]\frac{…}{…}[/math]  = 2,33

b) On sait que

[math]\frac{10}{3}[/math] ≈ 3,3333333…

Donne une fraction de deux nombres entiers dont l’écriture décimale est

2,333333333…

Même demande pour 

1,888888888…

c) Donne une fraction de deux nombres entiers dont l’écriture décimale sera

0,45 45 45 45 45…

d) Même demande pour

3,57 57 57 57 57…

Puis pour

5,475 475 475 475…

e) Propose une méthode générale pour résoudre ce genre de problème.

Matériel nécessaire : Calculatrice

Objectifs et notions ciblées : Chercher
- S’engager dans une démarche de recherche
- Questionner, expérimenter, émettre des hypothèses
Communiquer
- Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange
- Communiquer par écrit et par oral dans le but de valider ou réfuter une méthode, un résultat général
Connaissance des nombres
- Décimaux, rationnels, comparaisons
- Utiliser diverses représentations d’un même nombre (passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire et réciproquement)
- Découvrir des nombres rationnels n’ayant pas d’écriture décimale finie (appelés nombres périodiques)
Calculer
- Avec des nombres décimaux, des nombres rationnels, de manière exacte ou approchée
- Mobiliser un algorithme de division euclidienne
- Utiliser le calcul instrumenté avec un regard critique
- Utiliser le calcul littéral pour prouver un résultat général

Prérequis : Connaître l’algorithme de division euclidienne
Appréhender une fraction comme un quotient. Cela comprend l’action de diviser le numérateur (dividende) par le dénominateur (diviseur) et le résultat de la division, ou quotient.

Domaine : Fractions; Nombres et calculs

Cycle : Cycle 3 - Cycle 4

Classe(s) : 6ème, 5ème, 4ème, 3ème

Auteur(s) / Autrice(s) : Thomas Garcia

Mots clés :

  • Décimaux
  • Écriture fractionnaire
  • Fractions
  • Nombre rationnel
  • Représentations multiples d’un nombre

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Commentaire des utilisateurs

  • Merci beaucoup pour votre observation attentive. Vous avez tout à fait raison : pour indiquer un développement décimal périodique dans les nombres présentés, il faut les points de suspension ("..."). Nous avons corrigé la notation sur la page du problème (la fiche était correcte).

    Posté le 23/04/2024 Auteur : Romain Bourdoncle

  • A la question b), les 2 nombres 2,333333333 et 1,888888888 n'ont pas de trois petits points, ils sont donc décimaux, c'est ça ? Mais j'ai l'impression, pour qu'il y ait un lien avec 10/3 présenté, que c'est 2,333333... et 1,888888... que vous vouliez évoquer.

    Posté le 23/01/2024 Auteur : Audrey Dugué

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