Alberto et Chloé

Matériel nécessaire : Aucun

Objectifs et notions ciblées : Ces trois exercices sont des problèmes qui ont pour but d’introduire la résolution d’équations du type ax + b = cx + d, avec a, b, c, d des entiers, a et c non nuls et une solution rationnelle non décimale.

Ils sont tirés de la ressource élaborée par le LéA Réseau de collèges Martin-du-Gard (2020) et sont inspirés de la situation « Alice et Bertrand » empruntée à Combier, Guillaume & Pressiat (1996). Comme mentionné dans le document d’accompagnement « Utiliser le calcul littéral », ce type d’équations motive les équations et leurs techniques de résolution algébriques (Sirejacob, 2017). En effet, les problèmes qui amènent à des équations du type ax + b = c tels que « je pense à un nombre, je le multiplie par a, j’ajoute b et je trouve c » peuvent se résoudre « en remontant les calculs » (à partir de c je soustrais b et je divise le tout par a) et donc ne nécessitent pas forcément de mise en équation. Ceux qui sont du type ax + b = cx + d avec une solution entière ou décimale simple sont résolubles par des techniques d’essais et ajustements.
Les énoncés des trois problèmes s’appuient sur des contextes différents : touches de la calculatrice, suites de calculs faits par deux élèves fictifs et programmes de calcul.

Prérequis : Savoir effectuer des calculs numériques sur les nombres réels
Connaitre et savoir utiliser les propriétés de l’égalité
Savoir traduire un programme de calcul par une expression littérale