Nivellement de terrain
Énoncé :
Le graphique ci-dessous montre le profil d’un terrain que l’on souhaite niveler (les mesures sont exprimées en mètre).
- A quelle hauteur approximative pensez-vous qu’il faut situer le terrain nivelé pour que les remblais équilibrent les déblais, sans effectuer de calculs ?
- Un géomètre effectue les mesures de hauteurs plus ou moins espacées selon la pente. Ses mesures figurent dans le tableau ci-dessous :
| Distance(en m) | 0 | 100 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 425 | 450 | 475 | 500 | 525 | 550 |
| Hauteur(en m) | 0 | 2 | 3 | 5,2 | 6,9 | 8,9 | 10,1 | 12,7 | 14 | 16,3 | 17,9 | 19,1 | 20,5 |
a. Répondez à la question 1) en utilisant le tableau.
b. Proposez une procédure pour obtenir un résultat plus précis
Matériel nécessaire : Calculatrice, logiciel de géométrie dynamique, tableur
Objectifs et notions ciblées :
Calculer l’aire entre deux courbes.
Amener la construction de la notion d’intégrale en appui sur la notion intuitive d’aire rencontrée au collège. Développer une vision graphique de l’intégrale en lien avec la méthode des rectangles.
Mettre en regard l'écriture [math]\int_{a}^{b} f(x) \, dx[/math] avec l'écriture [math]\sum_{i=1}^{n} f(x_{i}) \Delta x_{i}[/math].
Prérequis :
Calcul d’aire de rectangles, trapèzes, calcul de moyennes.
Calculer une primitive en utilisant les primitives de référence.
Domaine : Analyse
Cycle : Lycée
Classe(s) : Term (Spé Maths)
Auteur(s) / Autrice(s) : Sylvie Grau
Mots clés :
- Approximation
- Intégrale
- Représentation graphique
- Résolution graphique
Aucun format disponible.
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