Qui pèse le plus ?

Matériel nécessaire : Aucun

Objectifs et notions ciblées : L’objectif général de l’étude de la résolution et de la création de ce type de problème est d’amener les élèves à travailler sur des énoncés dans lesquels le nombre peut être conçu comme la mesure d’une grandeur que l’élève aura effectivement mesurée. Il permet ainsi aux élèves de travailler sur des problèmes pour lesquels les nombres obtenus pourront être toujours concrétisés (avec la masse d’un objet). Il faut noter que ce type de problème renvoie à une pratique culturelle très commune, qui peut par ailleurs se mathématiser comme un problème d’algorithmique (https://fr.wikipedia.org/wiki/Balance_(instrument)#Les_bo%C3%AEtes_de_poids).
Un deuxième objectif consiste à développer le rapport à l’écriture mathématique qui permet de travailler ce problème (être par exemple capable d’écrire 10 g + 10 g + 2 g + 2 g = 20 g + 2 g + 2 g), tout en prenant en compte les contraintes du système des masses marquées (par exemple, avec la boîte à 13 masses, on ne peut pas écrire 10 g + 10 g + 2 g + 2 g = 20 g + 4g, puisque la masse 4g n’existe pas). On peut donc travailler avec les élèves sur la distinction entre écriture juste et écriture adéquate.
Un troisième objectif consiste à amener les élèves à travailler les problèmes de comparaison, en utilisant éventuellement les ordres de grandeur et approximation, ou les décompositions en termes identiques (en appui sur les masses marquées)

Prérequis : Les élèves doivent avoir une certaine habitude de la composition-décomposition des nombres permise par l’écriture mathématique. Par exemple, « composer » 7 et 3 pour faire 10, et décomposer 10 en 7 et 3.
Le travail de ce genre de problème aura plus de pertinence en terme de sens si les élèves ont pris l’habitude de peser des objets, sur une balance Roberval (disponible en classe), avec la boîte de 13 masses.