Cercle et carré

Matériel nécessaire : Instruments de géométrie, feuilles avec un carré

Objectifs et notions ciblées : Ce problème de construction géométrique permet de travailler la conversion d’un texte en un dessin instrumenté. Il participe au développement de la mise en lien entre texte et figure, constitutif du travail géométrique au collège. Il permet aux élèves de s’engager dans une démarche de recherche en géométrie : émettre des hypothèses, les tester, contrôler la validité du dessin produit.
Ce problème permet en particulier une acculturation à des textes dans lesquels un même objet géométrique peut être désigné de plusieurs façons (« le centre du cercle » est aussi « un sommet du carré », « un point du cercle » est aussi « un sommet du carré »). Il permet également de mettre en œuvre, par des actions instrumentées, des connaissances géométriques sur le cercle (un cercle est défini par son centre et un de ses points ; les points du cercle sont situés à la même distance de son centre) et sur le carré (le carré a quatre sommets, le carré a ses côtés de même longueur).

Prérequis : Connaissances sur le cercle, sur le carré et sur le vocabulaire associé à ces objets (centre, rayon, côté, sommet) et à leurs propriétés (égalité de longueurs)
Utiliser la règle, le compas ou l'équerre comme instruments de tracé
Construire un cercle connaissant son centre et un point, ou son centre et son rayon : vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles et propriété des angles et égalités de longueur des côtés pour les carrés et les rectangles ;
Lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé : droite, alignement et règle non graduée ; angle droit et équerre ; cercle et compas.