Les couleurs d’une série géométrique
Énoncé :
En vous appuyant sur l’observation de l’une ou l’autre figure, prouver que :
[math]\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4^k} = \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \left( \frac{1}{4} \right)^3 + \cdots = \frac{1}{3}[/math]
Matériel nécessaire : Copie de l’énoncé, vidéoprojecteur (si utilisation de la figure animée), cahier de recherche, règle, crayons.
Objectifs et notions ciblées :
• Comprendre et savoir calculer la somme des termes d’une suite géométrique.
• Visualiser la convergence d’une série géométrique.
• Établir le lien entre représentation géométrique et formule : voir une figure comme une série
géométrique.
• Développer son intuition mathématique à travers des preuves visuelles et de bonnes images
mentales.
• Savoir communiquer un raisonnement.
Prérequis :
• Connaissances de base sur les suites géométriques.
• Calcul fractionnaire.
• Formules d’aires (carré, triangle).
Domaine : Analyse
Cycle : Lycée
Classe(s) : Première
Auteur(s) / Autrice(s) : Romain Bourdoncle | Sylvie Grau
Mots clés :
- Fractions
- Infini
- Limite
- Pattern
- Preuve visuelle
- Suite géométrique
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