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Suite de nombres entiers  – 3

Énoncé :

Voici une façon de créer une suite de nombres entiers.

On choisit un premier nombre entier pour fabriquer une suite de nombres, qu’on écrit à la suite, de la façon suivante :

  • Si le dernier nombre écrit est pair, on écrit ensuite sa moitié. 
  • Si le dernier nombre écrit est impair, on écrit ensuite la somme des deux derniers nombres.

Et on continue…

Par exemple, si on choisit 26, la suite est 26 13 39 52 ….

  1. Commence avec le nombre 32. Écris les 10 premiers termes de la suite. Trouve le 100e nombre de la suite puis le 1000e nombre de la suite. 
  2. Choisis maintenant un nombre multiple de 16 mais pas de 32. Trouve une méthode (en la justifiant) qui permet de trouver le 1000e terme pour n’importe quel nombre de départ multiple de 16 mais pas de 32.
  3. Recommence en prenant pour nombre de départ un multiple de 6 mais pas de 12.

Matériel nécessaire : Aucun

Objectifs et notions ciblées : Les trois objectifs principaux de ce problème sont :
- mobiliser la division euclidienne pour le calcul du nième terme de cette suite de nombres
- élaborer une preuve en algèbre (puisqu’on demande de raisonner et de généraliser sur les multiples de 16 mais pas de 32 puis de 6 mais pas de 12).
- travailler sur la désignation des nombres pairs/impairs/multiples de… pour justifier une méthode.

Prérequis : - Savoir calculer avec les nombres entiers,
- Connaître et savoir utiliser les nombres pairs et impairs, la notion de multiple et division euclidienne

Domaine : Algèbre & Préalgèbre; Nombres et calculs

Cycle : Cycle 4

Classe(s) : 3ème

Auteur(s) / Autrice(s) : Sylvie Coppé - groupe SESAMES Algèbre- LéA Ampère Lyon

Mots clés :

  • Division euclidienne
  • Expression littérale
  • Multiples et diviseur
  • Preuve

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Commentaire des utilisateurs

  • Perso, j'aurais demandé, à la question 1,le 100eme et le 1103ème par exemple. Car le 1000eme renvoie le même résultat que le 100 ème. Merci en tous les cas,problème très intéressant

    Posté le 27/10/2025 Auteur : nicolas blain

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